a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔAIB đồng dạng với ΔAEC

=>AI/AE=AB/AC

=>AI/AB=AE/AC

b: Xét ΔAIE và ΔABC có

AI/AB=AE/AC
góc A chung

=>ΔAIE đồg dạng với ΔABC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

Hình (tự vẽ)

a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)

\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)

b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I

CM:

\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)

\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)

Lại có góc I chung

\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)

d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)

Mà OC=OB(gt)

\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB; AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

^ADB = ^AEC = 90⁰

^DAB _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)

c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a)  Xét  \(\Delta ADB\) và    \(\Delta AEC\)  co:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\)   CHUNG

Suy ra:   \(\Delta ADB~\Delta AEC\)

b)  Xét   \(\Delta EHB\)  và     \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)  (đối đỉnh)

suy ra:   \(\Delta EHB~\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc ADE=góc ABC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a. -Xét △BEH và △CDH có: 

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).

-Xét △HED và △HBC có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).

b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).

\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)

-Xét △AED và △ACB có:

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).

c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).

\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.

\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)

-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow ED=2\)